DE LA INVARIANZA GEOMÉTRICA DE GOLDEN RATIO Y LA SIMETRÍA ÁUREA DE P
PRIMO: 5 NUEVOS TEOREMAS
JAVIER GRISALES HERRERA
12/12/18
In the Riemann Golden Primosphere of radio Phi orbit the Pentaprimes in
arcominutes of 12 in 12. And it mark 12 primes every 12 hours for a
total of 168 hours in 7 days, as 168 primes there are in 1000. Because the
day does not have 12+12 hours , but 12+12 jewels in the infinity temple of Cronos.
En la
Primosfera áurea de Riemann de radio Phi orbitan los Pentaprimos en
arcominutos de 12 en 12. Y marcan 12
primos cada 12 horas para un total de 168 horas en 7 días, como 168 primos hay en
1000. Ya que el día no tiene 12+12 horas, sino 12+12 joyas en el templo infinito de Cronos.
La inversa de la media armónica es la media
aritmética de los inversos.
10003330006660009990001 is a prime number.
Todos los primos conducen a Phi,
porque Phi es la medida de todos los primos.
Empecemos ahora por explicar de
modo más general y detallado cada uno de los teoremas que he descubierto. Pero antes vamos a dar algunas propiedades ya
conocidas acerca de la sucesión de Fibonacci, que nos permiten inferir nuevas
propiedades que surgen a partir de éstas y son la base de las demostraciones
para algunos de los teoremas que aquí voy a exponer.
Tabla de Contenido
1.0 Algunas propiedades de interés en la sucesión de
Fibonacci
1.1
Función
generadora de la sucesión de Fibonacci
1.2
La
sucesión de Fibonacci es un bucle de 24 dígitos
1.3
La
sucesión de Fibonacci como expansión decimal
1.4
La
constante de la suma de los recíprocos de Fibonacci
2.0 De la Invarianza geométrica de Golden ratio y el módulo
9
2.1 Ecuación en dos variables con raíz áurea
2.2 Bucle de potencias de enteros
2.3 Algunas identidades para golden ratio
2.1 Ecuación en dos variables con raíz áurea
2.2 Bucle de potencias de enteros
2.3 Algunas identidades para golden ratio
3.0 De
5 nuevos teoremas y la simetría áurea para p primo
3.1 Teorema
áureo de partición geométrica para p primo
3.2 Teorema
áureo para los doceavos Fibonaccis F12k
3.3 Teorema
áureo para potencias enteras de base prima 2 y 3
3.4 Teorema
áureo cociente complejo rotacional primo/Fibonacci
3.5 Teorema
áureo para series geométricas de Fibonacci
1.0 ALGUNAS PROPIEDADES DE INTERÉS EN LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
La sucesión de Fibonacci exhibe propiedades de recurrencia que producen
ciclos, bucles e iteraciones que permiten generalizar ciertos resultados e
investigar las conexiones ocultas dentro de todo el sistema decimal posicional
(0,…,9) y la estructura de los maximales de Z que llamamos números primos.
A continuación voy a mostrar algunas de las propiedades que me
permitieron crear mis teoremas áureos para p primo:
Fn= 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,…
DEMOSTRACIÓN DE FIBONACCI MÓDULO N PRÓXIMAMENTE.
1/3 de la sucesión son múltiplos de 2 ( F3K son todos múltiplos de 2)
1/4 de la sucesión son múltiplos de 3
( F4K son todos múltiplos de 3)
1/5 de la sucesión son múltiplos de 5
( F5K son todos múltiplos de 5)
1.1 FUNCIÓN GENERADORA DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
La sucesión de Fibonacci se puede representar como una expansión en serie
de potencias de x donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión.
Sea f(x) = x / (1 – x – x2)
= 0x0 +1x1 +1x2
+2x3 +3x4 +5x5 +8x6 +13x7
+21x8 +34x9 +55x10 +…
Es decir, F(x) = sum Fib(n) x^n
La demostración de esta función generadora podéis verla en los siguientes
enlaces:
1.2 LA SUCESIÓN DE FIBONACCI ES UN BUCLE DE 24 DÍGITOS
La sucesión de Fibonacci desde el punto de vista de las raíces digitales
de cada elemento no es más que un bucle cíclico de 24 dígitos que se iteran una
y otra vez en un patrón definido y bien ordenado. De hecho, lo más interesante
es que al dividir el ciclo de 24 dígitos en dos bloques de 12 elementos y
sumarlos término a término todos suman 9 con su complementario en imagen
especular.
La raíz digital de un número entero es la suma de sus dígitos hasta
obtener un solo dígito (ver definición aquí: http://mathworld.wolfram.com/DigitalRoot.html y también aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root ). De manera que, si obtenemos la raíz digital de
cada elemento de la sucesión de Fibonacci resulta lo siguiente:
n
|
Fn
|
Digital root
|
n
|
Fn
|
Digital root
|
1
|
1
|
1
|
13
|
233
|
8
|
2
|
1
|
1
|
14
|
377
|
8
|
3
|
2
|
2
|
15
|
610
|
7
|
4
|
3
|
3
|
16
|
987
|
6
|
5
|
5
|
5
|
17
|
1597
|
4
|
6
|
8
|
8
|
18
|
2584
|
1
|
7
|
13
|
4
|
19
|
4181
|
5
|
8
|
21
|
3
|
20
|
6765
|
6
|
9
|
34
|
7
|
21
|
10946
|
2
|
10
|
55
|
1
|
22
|
17711
|
8
|
11
|
89
|
8
|
23
|
28657
|
1
|
12
|
144
|
9
|
24
|
46368
|
9
|
n
|
Fn
|
Digital root
|
n
|
Fn
|
Digital root
|
25
|
75025
|
1
|
37
|
24157817
|
8
|
26
|
121393
|
1
|
38
|
39088169
|
8
|
27
|
196418
|
2
|
39
|
63245986
|
7
|
28
|
317811
|
3
|
40
|
102334155
|
6
|
29
|
514229
|
5
|
41
|
165580141
|
4
|
30
|
832040
|
8
|
42
|
267914296
|
1
|
31
|
1346269
|
4
|
43
|
433494437
|
5
|
32
|
2178309
|
3
|
44
|
701408733
|
6
|
33
|
3524578
|
7
|
45
|
1134903170
|
2
|
34
|
5702887
|
1
|
46
|
1836311903
|
8
|
35
|
9227465
|
8
|
47
|
2971215073
|
1
|
36
|
14930352
|
9
|
48
|
4807526976
|
9
|
El ciclo que se repite cada 24 términos de la sucesión es:
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9,
8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9}
Ahora separemos el ciclo en dos bloques de 12 elementos y sumemos los
bloques
1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9
8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9
9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
9, 9, 9, 9
F1K F2K F3K …
F12K
F13K F14K
F15K … F24K
9 9 9 … 9
La fuente de esta propiedad la cito aquí en los enlaces y es la base de
mi segundo teorema que ya explicaré más adelante:
1.3 LA SUCESIÓN DE FIBONACCI COMO
EXPANSIÓN DECIMAL
Otra forma de obtener la sucesión de Fibonacci es a través de un cociente
mediante la definición de su función generadora donde el denominador es de la
forma 102n-10n-1. De tal manera que en la expansión
decimal aparecen los
términos de la sucesión de Fibonacci ordenadamente y con una distancia n de
ceros tanto como tenga la expresión.
G(1/10n)= 10n/(102n-10n-1)=
1,000…010…010…020…030…050…080…0130…0210…0340…0550…0890…01440…
Y la fuente con
la demostración:
1.4 LA CONSTANTE INVERSA DE FIBONACCI
La suma de los recíprocos
de los números de Fibonacci converge a una constante irracional que es igual a
3.359885666…
Sum (1/Fn)=
1/1 +1/1 +1/2 +1/3 +1/5 +1/8 +1/13 +1/21 +1/34 +1/55+…
Ya en
WolframAlpha:
2.0 DE LA INVARIANZA
GEOMÉTRICA DE GOLDEN RATIO Y EL MÓDULO 9
Ahora veamos
cómo el conjunto imagen se mantiene invariante en la función seno y coseno para
ciertos ángulos de rotación y son congruentes 0 con el módulo 9. Esto ocurre
con todos los enteros pares múltiplos de 9, excepto aquellos que sean múltiplos
de 5. Lo cual se debe a que los múltiplos de 18 dan los ceros y máximos de la
función seno y coseno que son 1 y -1. Así:
Sin [9(2k)]° =
Sin [18k]° = ϕ-1/2 excepto cuando
k = 5t, porque
Sin [18(t)]° = 0
para todo t
subanillo 5Z
Ángulos de rotación de interés:
Sin [111222]° = -ϕ-1/2
|
Cos [333444888]° = ϕ-1/2
|
Cos [222444]° = ϕ/2
|
Cos [333777888]° = ϕ-1/2
|
Sin [333666]° = -ϕ/2
|
Sin [333999666]° =
-ϕ/2
|
Sin [999666]° = -ϕ/2
|
Cos [111666888]° = ϕ-1/2
|
Cos [444888]° = ϕ-1/2
|
Cos [111333888]° = ϕ-1/2
|
Cos [987654321-123456789]° = -ϕ-1/2
|
Cos [111999888]° = ϕ-1/2
|
Cos [97531-13579]° = ϕ-1/2
|
Sin [444222666]° =
-ϕ/2
|
Sin [8642-2468]° = ϕ/2
|
Sin [444555666]° =
-ϕ/2
|
Sin [3+6+9]°
= Sin [6+6+6]° = ϕ-1/2
|
Sin [444666888]° =
-ϕ-1/2
|
Sin [222444666]° =
-ϕ/2
|
Cos [666444888]° = ϕ-1/2
|
Cos [222555888]° = ϕ-1/2
|
Cos [666777888]° = ϕ-1/2
|
Como se puede apreciar estos ángulos forman tripletas
de dígitos y el conjunto imagen es el número áureo. Si α es un ángulo cuya imagen es ϕ, entonces cumple que:
α ≡ 0 (mód 6),
α ≡ 0 (mód 9) donde α= 18k, excepto los múltiplos de 5.
Y algo
interesante sucede al iterar no importa la cantidad de ceros y nueves, el
resultado permanece invariante:
Cos (1…000…8) = ϕ-1/2
|
Cos (5…000…4) = ϕ/2
|
Sin (1…999…8) = -ϕ-1/2
|
Sin (5…999…4) = -ϕ/2
|
Sin (3…000…6) = ϕ/2
|
Sin (7…000…2) = ϕ-1/2
|
Cos (3…999…6) = ϕ/2
|
Cos (7…999…2) = ϕ-1/2
|
2.1 ECUACIÓN
EN 2 VARIABLES CON RAÍZ ÁUREA
También existe una función en dos variables tales que el conjunto
imagen es ϕ veces la variable independiente.
Asi: y2 = x
(x+y) ; cuyas soluciones son: ϕx, -ϕ-1 x
Y también: x2 = y (x+y) ; cuyas soluciones son: -ϕy, ϕ-1 y
2.2 BUCLE DE
POTENCIAS DE ENTEROS
Al obtener
las raíces digitales de todas las potencias de enteros, se verifica que poseen
un patrón cíclico o bucle. Y al sumar los dígitos también son múltiplos de 9. Y
este conjunto de bucles es el mismo para cualquier número sin importar su número
de cifras. Es decir, si el número es digamos 13, entonces el bucle para sus
potencias se comporta como si fueran las potencias de 4 que es la suma de las
cifras de 13.
2n ≡ k (mód 9)
|
{2,4,8,7,5,1}
|
3n ≡ k (mód 9)
|
{9,…,9}
|
4n ≡ k (mód 9)
|
{4,7,1}
|
5n ≡ k (mód 9)
|
{5,7,8,4,2,1}
|
6n ≡ k (mód 9)
|
{9,…,9}
|
7n ≡ k (mód 9)
|
{4,7,1}
|
8n ≡ k (mód 9)
|
{8,1}
|
9n ≡ k (mód 9)
|
{9,…,9}
|
2.3 ALGUNAS
IDENTIDADES PARA GOLDEN RATIO
El número áureo puede expresarse de muchas maneras. Aquí voy a mostrar algunas que son de interés para mi trabajo.
ARTÍCULO EN CONSTRUCCIÓN...
El número áureo puede expresarse de muchas maneras. Aquí voy a mostrar algunas que son de interés para mi trabajo.
ARTÍCULO EN CONSTRUCCIÓN...
