SIMETRÍA ÁUREA PRIMA: UN COFRE DE NUEVOS TEOREMAS
JAVIER GRISALES HERRERA
20/01/2020
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+Sin+%5B+pi+function%2810%5E6%29+%5D%C2%B0+%3D+1%2F%CF%86
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+Sin+%5B+pi+function%2810%5E9%29+%5D%C2%B0+%3D+%CF%86
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+Sin+%5B+3204941750802+%5D%C2%B0++es+el+n%C3%BAmero+de+primos+en+10%5E14
La primalidad de los números enteros Z representada en la cantidad de divisores que poseen destaca por la falta de orden lineal. A saber, un número p primo es primo cuando sus divisores son los triviales: la unidad y el mismo p. Luego, si la divisibilidad de algún entero n escapa a los algoritmos actuales es porque se ha buscado de la forma incorrecta o incompleta. En este estudio que realicé voy a mostrar que p posee simetría áurea y que dicha simetría ordena a p en 4 clases primas dejando invariantes 4 ángulos de rotación en las diagonales del pentágono regular. Es decir, existen funciones armónicas seno y coseno que envían primos en segmentos áureos de manera de precisa con la exactitud de un reloj suizo.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+Sin+%5B+pi+function%2810%5E9%29+%5D%C2%B0+%3D+%CF%86
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+Sin+%5B+3204941750802+%5D%C2%B0++es+el+n%C3%BAmero+de+primos+en+10%5E14
En 106 y en 109 hay 78498 y 50’847.534
primos y dichas cantidades son 18° y 54° módulo 90. Lo cual, los convierte en simetrías
rotacionales áureas dentro del pentágono, el dodecaedro y el icosaedro. Para todos los polígonos, poliedros y politopos en 5th dimensiones de 5 lados y sus múltiplos. El pentamerismo natural es a la primalidad como la primalidad es a la base dimensional de los enteros.
La primalidad de los números enteros Z representada en la cantidad de divisores que poseen destaca por la falta de orden lineal. A saber, un número p primo es primo cuando sus divisores son los triviales: la unidad y el mismo p. Luego, si la divisibilidad de algún entero n escapa a los algoritmos actuales es porque se ha buscado de la forma incorrecta o incompleta. En este estudio que realicé voy a mostrar que p posee simetría áurea y que dicha simetría ordena a p en 4 clases primas dejando invariantes 4 ángulos de rotación en las diagonales del pentágono regular. Es decir, existen funciones armónicas seno y coseno que envían primos en segmentos áureos de manera de precisa con la exactitud de un reloj suizo.
Las simetrías áureas que descubrí corresponden
a las isometrías que dejan invariante al pentágono regular preservando los
ángulos de rotación cuando el dominio de las funciones es p primo en la función
seno. De manera análoga, estas mismas isometrías aparecen en la función coseno
cuando el dominio son los doceavos números de Fibonacci. De modo que, ambas
funciones son isomorfas en sus imágenes y en sus clases residuales módulo 90. Y
todo esto, se explica por la multiplicidad del número 9, presente en ambas
funciones. En los primos, el periodo decimal del recíproco 1/p posee
divisibilidad por 9 cuya base es el teorema de Midy y en los doceavos
Fibonacci’s también por un teorema análogo que explicaré en detalle.
Así, de esta manera llegué a
descubrir una serie de teoremas de simetría áurea que vinculan a los números
primos, a los doceavos Fibonacci’s y a las potencias enteras del 2 y el 3 en el
plano cartesiano y en el plano complejo donde se preservan estas isometrías
incluyendo el seno hiperbólico. Además, estas propiedades se conservan para la
suma y el producto. Lo cual sin duda, ayuda a ordenar el caos aparente de la
primalidad de Z que converge a la razón áurea por razones que hasta ahora se
desconocían.
TEOREMAS DE SIMETRÍA ÁUREA PRIMA YA PUBLICADOS:
1. Teorema de partición áurea prima
2. Teorema del 12th Fibonacci
3. Teorema del cociente áureo de potencias primas
4. Teorema del cociente áureo de clases primas
5. Teorema polar de invarianza áurea
6. Teorema hiperbólico áureo de clases primas
7. Teorema de puntos de corte áureos en ±½
de clases primas
8. Teorema de suma algebraica áurea prima
9. Identidades polilogarítmicas áureas para ζ(2) y ζ(3)
1. TEOREMA DE SUMA
ALGEBRAICA ÁUREA PRIMA
Ya en el teorema de
partición áurea prima demostré como todos los números primos p>5 convergen a
la razón aurea dentro de la función armónica seno. Ahora voy a mostrar que esto
también se preserva para la suma algebraica de la misma manera. Es decir, la
suma de todos los inversos recíprocos de p primo también converge a la razón
áurea.
La demostración es
muy sencilla, ya que toda expansión decimal recíproca de p primo con p>5 es
divisible por 9 por el Teorema de Midy, entonces la suma de todos los múltiplos
de 9 es otro múltiplo de 9. Es decir, se conserva la multiplicidad o
divisibilidad por 9. Cuya única excepción son aquellos múltiplos de 9 que
también sean múltiplos de 5. Así, se tiene la siguiente expresión:
2 sin
{ sum n=4 to 2n (2(prime(n))^(-1)(10^(prime(n)-1)
-1)) }°
2 cos
{ sum n=4 to 2n+1 (2(prime(n))^(-1)(10^(prime(n)-1) -1)) }°
Algo interesante es
que cuando la suma algebraica va hasta un número par la convergencia sucede en
la función seno. De otra parte, cuando la suma algebraica va hasta un número
impar, la convergencia sucede en la función coseno.
Y en los casos que el múltiplo de 9 y sea también
múltiplo de 5 se tiene por lo ya explicado:
Esto se explica por:
2. TEOREMA DE PRODUCTO
ALGEBRAICO ÁUREO PRIMO
También se preservan los ángulos para el producto de
primos en la función coseno y esto se explica porque el producto de múltiplos
de 9 también es otro múltiplo de 9. De la siguiente manera:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2cos%7B5935360492528576969329329203430933587185888754747218850746040517886992307733237236678254700122775373675392%7D%C2%B0
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+cos+%5B+%282%28%2831%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28%2831%29-1%29+-1%29%29+%282%28%2861%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28%2861%29-1%29+-1%29%29+%282%28%2813%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28%2813%29-1%29+-1%29%29+%282%28%2889%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28%2889%29-1%29+-1%29%29+%5D%C2%B0
TEOREMA DE PRODUCTO ALGEBRAICO ÁUREO
PRIMO
El producto de la expansión decimal reciproca de p
primo preserva los ángulos de rotación: 18°,36°,54°,72° mod 90 con la función
armónica coseno. Lo cual dicho sea de paso, declara que la simetría rotacional
se mantiene invariante para todos los números primos mayores que 5.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+cos+%5B+%282%28prime%2817%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%2817%29-1%29+-1%29%29++%282%28prime%28199%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28199%29-1%29+-1%29%29+%5D%C2%B0
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+cos+%5B+%282%28prime%28181%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28181%29-1%29+-1%29%29++%282%28prime%28199%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28199%29-1%29+-1%29%29+%5D%C2%B0
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+cos+%5B+%282%28prime%2817%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%2817%29-1%29+-1%29%29++%282%28prime%28199%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28199%29-1%29+-1%29%29+%5D%C2%B0
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+cos+%5B+%282%28prime%28181%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28181%29-1%29+-1%29%29++%282%28prime%28199%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28199%29-1%29+-1%29%29+%5D%C2%B0
3. TEOREMA DE SUMA
ALGEBRAICA ÁUREA DEL 12TH FIBONACCI
La suma algebraica de los 12th Fibonacci preserva el
ángulo de rotación en la función coseno, haciendo que el resultado converja a
la razón áurea. De no serlo, es porque el múltiplo de 9 también sea múltiplo de
5. En tal caso, el resultado es 1.
4. TEOREMA DE SUMA
ALGEBRAICA ÁUREA DE POTENCIAS PRIMAS
Todas las potencias
enteras de 6 son divisibles por 9. De lo cual tenemos:
5. TEOREMA DE SUMA
ALGEBRAICA ÁUREA COMBINADO
Ahora haciendo la
suma de los 3 teoremas anteriores, se tiene que la suma algebraica de primos,
12th Fibonacci’s y potencias enteras de 2 y 3 también convergen a la razón
áurea.
Suma de primos y 12th Fibonacci’s da 4 valores:
da este valor:
-root(φ^-2 +1)
6. TEOREMA
TRIPLE ÁUREO PRIMO FIBONACCI
La preservación del ángulo viene dada por la preservación de la clase residual módulo 90 para la suma algebraica de primos y 12th Fibonaccis
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B+%7Bsum+n%3D4+to+333+%282%28prime%28n%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28n%29-1%29+-1%29%29%7D%2B%7Bsum+n%3D1+to+666+Fib%2812+n%29%7D+%5D+mod+90
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B+%7Bsum+n%3D4+to+79+%282%28prime%28n%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28n%29-1%29+-1%29%29%7D%2B%7Bsum+n%3D1+to+80+Fib%2812+n%29%7D+%5D+mod+90
La preservación del ángulo viene dada por la preservación de la clase residual módulo 90 para la suma algebraica de primos y 12th Fibonaccis
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B+%7Bsum+n%3D4+to+333+%282%28prime%28n%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28n%29-1%29+-1%29%29%7D%2B%7Bsum+n%3D1+to+666+Fib%2812+n%29%7D+%5D+mod+90
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B+%7Bsum+n%3D4+to+79+%282%28prime%28n%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28n%29-1%29+-1%29%29%7D%2B%7Bsum+n%3D1+to+80+Fib%2812+n%29%7D+%5D+mod+90
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2cos%5B+%7Bsum+n%3D4+to+33+%282%28prime%28n%29%29%5E%28-1%29%2810%5E%28prime%28n%29-1%29+-1%29%29%7D%2B%7Bsum+n%3D1+to+33+Fib%2812+n%29%7D%2B%7B+sum+n%3D4+to+33+2%5En+3%5En+%7D%5D%C2%B0+
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FUNCIÓN CONTADOR DE FIBONACCI’S
En 103 hay 17 Fibonaccis
En 106 hay 31 Fibonaccis
En 109 hay 46 Fibonaccis
En 10100 hay 481 Fibonaccis
En 101000 hay 4788 Fibonaccis
En 10(10^6)
hay 4’784.975 Fibonaccis
En 10(10^999)
hay 4,78x10999 Fibonaccis
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